Bal peteği
Düzgün Çokgenler
Bir arı hücresinin aynı anda iki işi yapması gerekir: komşularıyla arasında boşluk bırakmamak ve mümkün olan en az mumu harcamak. Bu iki şart bir araya gelince geriye tek bir şekil kalıyor. Arı bunu seçmedi — seçecek bir şey yoktu.
Aynı sahnenin üç hâli
Mum pahalı: arı 1 birim mum salgılamak için yaklaşık 8 birim bal harcar. O yüzden duvar ince olmalı ve komşu hücrelerle paylaşılmalı. Aradaki boşluk da kayıp — depolanmayan hacim. Peteğe bak: hiç boşluk yok, her duvar iki hücreye birden hizmet ediyor ve bütün hücreler birbirinin aynısı.
Katmanı değiştir — sahne aynı kalır
Asıl mesele
Düzgün beşgen bal peteğinin olmamasının sebebi biyoloji değil, aritmetik. Döşeme, 360'ın iç açıya tam bölünmesini şart koşuyor ve bu şart sonsuz düzgün çokgen ailesini tam olarak üçe indiriyor: üçgen, kare, altıgen. Sonra ikinci bir elek devreye giriyor — aynı alanı en kısa çevreyle saran şekil hangisi? Üçünün içinde altıgen. Yani arı iki ayrı kısıtın kesişiminde tek kalan şekli kullanıyor. Arı bunu hesaplamıyor elbette; hücresi mum israf edenler daha az yavru bıraktı, o kadar. Şeklin kendisi bir sorunun cevabı ve o soru aritmetik.
Denklemi
iç açı = (n − 2) · 180° / n
n kenar sayısı. Çokgeni köşelerden üçgenlere böl: n kenarlı bir çokgen tam (n − 2) üçgene ayrılır, her üçgenin açı toplamı 180°, yani tüm iç açıların toplamı (n − 2) · 180°. Düzgün çokgende bütün açılar eşit olduğu için n'e bölmek tek bir açıyı verir.
Aynı kavram, başka yerlerde
Bir örnek ezberlemek işe yaramaz. Kavramı nerede karşına çıkarsa çıksın tanıyabilmen gerekir.
Karo döşeme — bir zemini fireli kesim yapmadan kaplayan düzgün karo yine yalnızca üç şekilde gelir: üçgen, kare, altıgen
Cep telefonu şebekesi: baz istasyonu kapsama alanları altıgen hücrelerle modellenir, 'hücresel' adı buradan gelir
Bazalt sütunları — soğurken büzülen lav çatlarken aynı altıgen deseni bırakır, canlı hiç karışmadan
Grafen: karbon atomları tek atom kalınlığında altıgen bir ağ kurar, bilinen en sağlam malzemelerden biri çıkar
Kurucu ay
Bir ay tam erişim
Kendi fotoğrafını okut, üyelere özel üç kavramı aç, ilerlemeni kaydet. Abonelik değil — kendiliğinden yenilenmez, ay sonunda devam edip etmeyeceğine sen karar verirsin.
Tek seferlik ödeme. İstediğin an bırakabilirsin.